O estudo dos sistemas oscilatórios constitui um dos fundamentos essenciais da Física Clássica e das engenharias modernas, manifestando-se tanto no movimento de estruturas mecânicas sujeitas a cargas dinâmicas quanto no fluxo de elétrons em circuitos elétricos. Tradicionalmente, a descrição dessas dinâmicas fundamenta-se em Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de Segunda Ordem resolvidas no domínio dos Números Reais. No entanto, essa abordagem convencional frequentemente resulta em manipulações algébricas extensas e dificultosas que podem obscurecer a compreensão conceitual e física subjacente. Nesta perspectiva, a transição para o conjunto dos Números Complexos e para o domínio das Funções de Variável Complexa surge como uma alternativa pedagógica e metodológica essencial, capaz de converter Equações Diferenciais complicadas em estruturas algébricas simplificadas que evidenciam a natureza cíclica e as fases dos fenômenos ondulatórios. Este artigo tem como objetivo apresentar uma interpretação matemática unificada para o Oscilador Harmônico Amortecido-Forçado e para Circuitos Elétricos RLC, demonstrando como a analiticidade e a holomorfia de Funções Complexas fornecem uma compreensão aprofundada da estabilidade e do comportamento dinâmico desses sistemas, abrangendo desde o regime transiente até o permanente. A metodologia aplicada possui caráter teórico-computacional, estruturada em Modelagem Matemática rigorosa integrada à Simulação Computacional. Inicialmente, estabeleceu-se a formulação das EDOs de Segunda Ordem para sistemas mecânicos (Segunda Lei de Newton) e elétricos (Lei de Kirchhoff para Tensões), aplicando o princípio da analogia eletromecânica para mapear as grandezas físicas equivalentes. Em seguida, as variáveis foram redefinidas no plano complexo por meio de Funções Holomorfas. As simulações numéricas foram implementadas na Linguagem de Computação Científica Octave, utilizando o algoritmo ode45 baseado no método de Runge-Kutta de passo variável para resolver as equações decompostas em sistemas de primeira ordem sob cenários de amortecimento variado. Complementarmente, empregou-se a técnica avançada de Domain Coloring (Coloração de Domínio) para o mapeamento visual das propriedades holomorfas e das funções de transferência no plano de frequência complexa (plano s). Adicionalmente, testou-se a metodologia disruptiva de Andrzej Odrzywołek, que substitui funções transcendentais tradicionais pelo operador primitivo unificado EML. Os resultados obtidos demonstraram com precisão a equivalência e a perfeita simetria matemática entre a mecânica e a eletricidade por meio da modelagem holomorfa. As simulações, realizadas em ambiente Octave, capturaram com exatidão as trajetórias espirais características do regime transiente convergindo para o Ciclo Limite elíptico que define o regime permanente no Espaço de Fase Complexo. O mapeamento topológico via Domain Coloring permitiu a identificação visual imediata da estabilidade dos sistemas e das propriedades de mapeamento conforme a partir da localização exata dos polos e zeros no semiplano esquerdo de Gauss. Por fim, a implementação do operador primitivo unificado EML reproduziu com sucesso os comportamentos dinâmicos senoidais, validando a simplificação da estrutura computacional sem comprometer a simetria analítica original. Conclui-se que o uso de Funções Holomorfas e da análise complexa transcende a condição de trivial artifício de cálculo, consolidando-se como uma ferramenta de unificação conceitual e física indispensável no ensino superior, principalmente nos cursos de Ciência Exatas e da Terra e nas Engenharias. A abordagem teórica integrada às técnicas modernas de visualização computacional desmistifica a abstração matemática e fornece para estudantes, pesquisadoras e pesquisadores uma estrutura robusta e integrada à análise, monitoramento e previsão de estabilidade de sistemas dinâmicos complexos.